接觸和碰撞是生產(chǎn)、生活中普遍存在的力學(xué)問題。例如汽車、飛機(jī)、火車、船舶等運(yùn)輸工具的碰撞，以及包裝體、通信設(shè)備、消費(fèi)性電子產(chǎn)品、醫(yī)療箱等產(chǎn)品的跌落，可以說接觸碰撞是無處不在、不可避免的。有關(guān)研究表明，在新產(chǎn)品研制過程中，約70%～80%的成本耗費(fèi)于設(shè)計(jì)階段，因?yàn)樵谶@個(gè)過程中，存在著因產(chǎn)品設(shè)計(jì)存在缺陷而導(dǎo)致產(chǎn)品重復(fù)修改、甚至重新設(shè)計(jì)，不僅耗費(fèi)時(shí)問精力，而且造成產(chǎn)品成本上升、不能按時(shí)投放市場。近些年來，由于計(jì)算機(jī)軟硬件和有限元理論的迅速發(fā)展，運(yùn)用CAE(計(jì)算機(jī)輔助工程)軟件對(duì)電工電子產(chǎn)品進(jìn)行可靠性仿真分析已經(jīng)成為一種流行的趨勢。在產(chǎn)品開發(fā)階段，利用計(jì)算機(jī)仿真方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)耐撞性的分析，不僅可以有效地提高產(chǎn)品的可靠性，而且能降低開發(fā)成本，提高產(chǎn)品的市場競爭能力。
本文利用HyperMesh/Ls-Dyna有限元分析軟件對(duì)一款MP3整體模型實(shí)現(xiàn)了由PRO/E中導(dǎo)人，并按照真實(shí)MP3產(chǎn)品跌落的實(shí)際操作進(jìn)行跌落模擬仿真分析，迅速和準(zhǔn)確地得到了其應(yīng)力、應(yīng)變各種參數(shù)，進(jìn)而對(duì)其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)起到指導(dǎo)作用。
1 接觸和碰撞的有限元算法和自由跌落試驗(yàn)
1.1 接觸和碰撞的有限元算法
MP3跌落是MP3產(chǎn)品在極短的時(shí)間內(nèi)，在劇烈碰撞動(dòng)態(tài)載荷作用下發(fā)生的復(fù)雜非線性動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程。系統(tǒng)除了具有幾何非線性和材料非線性以外，還有接觸界面的非線性。因此，像這種瞬態(tài)沖擊動(dòng)力學(xué)問題，一般都采用顯式直接積分求解算法，而直接積分法中的中心差分法最常用。
1.1.1 中心差分法的原理[1]
中心差分法中，加速度和速度可以用位移表示，即
時(shí)間ι+△t的位移解答at+Δt，可由時(shí)間t的運(yùn)動(dòng)方程得到滿足，即由下式得到：
為此，中心差分法遞推公式可由式(1)～式(3)得到：
1.1.2中心差分法的算法步驟
(1)初始計(jì)算
a)形成剛度矩陣K、質(zhì)量矩陣M和阻尼矩陣C。
b)給定ao，△o和△o;
c)選擇時(shí)間步長△t;
d)計(jì)算a-Δt;
e)形成有效質(zhì)量矩陣M。
(2)對(duì)于每一時(shí)間步長進(jìn)行計(jì)算和求解
a)計(jì)算時(shí)間t的有效載荷：
b)求解時(shí)間t+△t的位移：
c)如果需要，根據(jù)式(1)和式(2)計(jì)算時(shí)間t的加速度和速度。
以上簡要介紹了中心差分法的原理和求解步驟。
因此，在整個(gè)時(shí)域范圍內(nèi)，可由上述積分遞推公式求得各個(gè)離散時(shí)間點(diǎn)處的位移、速度和加速度。顯式積分不需要進(jìn)行矩陣分解或求逆，無需求解聯(lián)立方程組，也不存在收斂性問題，因此計(jì)算速度快，其穩(wěn)定性準(zhǔn)則能自動(dòng)控制計(jì)算時(shí)問步長的大小，保證時(shí)問積分的進(jìn)度。應(yīng)用顯示積分算法求解碰撞問題時(shí)，一個(gè)特別值得注意的問題就是時(shí)間步長不能超過臨界時(shí)間步長。對(duì)于本文的殼元，有[2]
式中：a為時(shí)步因子;Lmin為板殼元最小的單元邊長度; 為材料的聲速。
1.2 自由跌落試驗(yàn)[3]
試驗(yàn)?zāi)康氖谴_定產(chǎn)品在搬運(yùn)期間遭到跌落的適應(yīng)性，或確定安全要求用的最低牢固等級(jí)。對(duì)于MP3產(chǎn)品，其使用過程中發(fā)生跌落的可能性也很大。
試驗(yàn)條件如下：
a)試驗(yàn)表面：試驗(yàn)表面應(yīng)是混凝土或鋼制成的平滑、堅(jiān)硬的剛性表面。
b)跌落高度：對(duì)小型產(chǎn)品，跌落高度為1 000 mm。為保證仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，在仿真過程中確定的跌落高度為1 500 mm。
c)釋放方法：應(yīng)使試驗(yàn)樣品從懸掛著的位置自由跌落。
