引言
物體在運動中的傾角是描述物體運動狀態(tài)、特征的重要參數(shù)，在交通、航天、軍事領域中都有著重要的意義，對目標的定位、追蹤起到非常重要的作用。所以開發(fā)價格適中、精度高，測量范圍大的角度測量模塊具有很強的實用價值。
本文根據(jù)對實際運動的分析，研究建立了相應的數(shù)學模型，利用數(shù)字式MEMS加速度傳感器并配合適當?shù)挠布娐泛蛙浖惴▽崿F(xiàn)了一種性價比高，高精度，測量范圍大的角度測量模塊并通過實際運行，取得良好的效果。
1 對象研究和建模
本文研究的對象是物體運動時，其整體平臺的傾斜角，例如普通車輛機車，軍用車輛機車和海上裝備等，在運動過程中由于路面、坡度等影響會使整個平臺架產(chǎn)生一定的傾角，而這些參數(shù)對于精確導航、列車行程控制等系統(tǒng)都具有重要的意義。
根據(jù)經(jīng)典力學可以知道，當對象與基準平面有一個角度的夾角時，其運動方向的加速度與重力加速度的比值和沒有夾角時其加速度與重力加速度的夾角α 是不同的。根據(jù)力的分解，重力加速度就會有分量作用在Ax方向，且Ax=gsinα，于是傾斜角α=sin-1(Ax/g)。見圖1-(a)所示。但是，當對象在基準面方向上做變加速的運動時，其Ax同樣是一個變化值，這樣將由于無法區(qū)別對象的靜態(tài)加速度和動態(tài)加速度而做出正確的判斷。也可以考慮采用圖 1-(b)中所示方法測量，將Ax設定為始終與運動面垂直的方向，這樣Ax=gcosα，則傾斜角α= cos-1(Ax/g)。這個方法在普通的道路坡度只能在Ax方向產(chǎn)生一個很小的加速度變化，而這對于該傳感器的精度是很難達到的。
故考慮采用如圖1- (c)所示方法進行測量，利用雙軸的加速度傳感器，其兩個夾角之間相差90°，兩個角分別為45°和135°角，當車輛靜止在平面上時，加速度傳感器的兩個軸向測得加速度：Ax=Ay=0.707g。
當車輛在平面上加速時，加速度傳感器的兩個軸向就會測得兩個大小相等，極性相反的加速度變化，而(Ax+ Ay)保持不變，例如：車輛向前加速時，Ax增大而Ay減小。
當車輛傾斜時，傾斜角α=cos-1[0.707(Ax+Ay)/g]。但是在實際情況中，由于測量、安裝等原因，幾乎不可能做到加速度傳感器與車輛的徑向正好成45°，所以需要在系統(tǒng)初始化時，首先測量出加速度傳感器與車輛的徑向的夾角β，可根據(jù)公式β=arctan(Ay/Ax)計算得到。
由此可得最后的傾斜角為：α=cos-1[ (Axsinβ+Aycosβ)/g]。根據(jù)這個數(shù)學模型，可以很好的測得角度的變化。所以在實際使用就利用軟、硬件根據(jù)該模型進行設計從而實現(xiàn)了微小角度的測量。
